\section{Introducción}

En este trabajo se realiza un análisis sobre la aproximación de la función \textit{coseno} mediante la serie de Maclaurin. La función \textit{coseno} no se puede calcular de manera exacta. Sin embargo, la función \textit{coseno} se puede aproximar utilizando la serie de Maclaurin. La serie de Maclaurin es un caso particular de la serie de Taylor. En algunas ocasiones se toma la serie de Taylor de la función \textit{coseno} como la definición misma de la función \textit{coseno}.

\subsection{Serie de Maclaurin}

La serie de Maclaurin es equivalente a la serie de Taylor centrada en el cero. La serie de Maclaurin de la función \textit{coseno} se define como:

\begin{equation*}
  f (x) = \cos x = \sum^{\infty}_{i=0} \frac{(-1)^i}{(2i)!} x^{2i} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} +\cdots \quad \forall x \in \mathbb{R}.
\end{equation*}

\subsection{Aproximación de la Serie de Maclaurin}

Si se calculara la serie de Maclaurin completa, se obtendría el valor de la función \textit{coseno} en un entorno de cero. Sin embargo, es imposible calcular los infinitos términos de una serie. Por lo tanto, se la aproxima mediante una sumatoria de $n$ términos. De la elección de ese valor $n$ depende que tan buena es la aproximación de la función \textit{coseno} que se obtiene.

En este trabajo se realiza un análisis sobre la influencia que tiene en el cálculo de la aproximación de la serie de Maclaurin la cantidad de términos que se calculan.

\subsection{Errores de Representación}

Además del problema mencionado en la sección anterior, existe otro problema relacionado con la representación de números reales en una computadora.

Las computadoras trabajan utilizando una representación de punto flotante para almacenar y manipular números reales. Esta representación es finita y no puede representar con exactitud a los número reales. La representación que utilizan prácticamente todas las computadoras actualmente es la que se define en el estándar \textit{IEEE 754}\cite{IEEE754}.

Así mismo, se introducen errores al realizar las operaciones aritméticas básicas sobre números en representación de punto flotante en la computadora.

Estos dos motivos hacen que se introduzcan errores de precisión númerica en la realización de cualquier cálculo que involucre números de punto flotante, como es el caso del cálculo de la serie de Maclaurin.

En este trabajo se realiza un análisis sobre la influencia que tiene en el cálculo de la aproximación de la serie de Maclaurin los errores de representación.
